ドラゴンスピーチの動作環境は以下の通りになっています。
CPU：PentiumⅢ５００MHz以上
メモリー：１２８MB以上（２５６MB以上推奨）
OS：WindowsXP/2000/ME/98SE
Internet Explorer５以上
ハードディスクの空きが３５０MB以上
ヘッドホン出力、およびマイク入力（３．５ミリ４ミニジャック）を備え、１６bit／１１kHz以上で録音が可能なオーディオデバイス
CD-ROMドライブ（ソフトのインストール用）
（ヘッドセットが同梱されています）
ということなのですがおそらくぎりぎりではなかなか満足に働いてくれないと思います。私の場合は期待以上に動いてくれていますので参考までに私のパソコンの環境を書いておきます。
CPUはAthlon６４－３２００＋、メモリーは１GB、OSはWindowsXP、Internet Explorerは７ということになっています。
おそらく最近のパソコンであればだいたい要求スペックはクリアできるんじゃないかと思います。PentiumⅢ５００MHzというと１０年近く昔のパソコンなんじゃないでしょうか。今ならノートパソコンだって１ギガヘルツを超えているのが普通ですから、パソコンのスペックに関してはそれほど心配いらないじゃないかと思います。